ТОПОЛОГИЧЕСКАЯ И ДИНАМИЧЕСКАЯ ХАРАКТЕРИСТИКИ НЕЙРОННЫХ АНСАМБЛЕЙ МОЗГА КАК ПЕРКОЛИРУЮЩИХ ФРАКТАЛЬНЫХ МНОЖЕСТВ

Sergey L’vovich Molchatsky


Аннотация


В представленной работе определены численные значения фрактальных размерностей реальных нейронных ансамблей мозга как перколирующих кластеров. Для указанных объектов в основной части работы определена фрактальная размерность: на пороге протекания df, для геодезических линий на фрактале dθ и для траекторий частиц в области турбулентности dw. Рассчитан индекс связности нейронных ансамблей мозга животных и человека. Как и предполагалось для объектов, обладающих хаусдорфовой размерностью df > 1, он имеет отрицательное значение θ < 0. Полученные результаты позволяют причислить рассматриваемые нейронные ансамбли к особому классу фрактальных объектов, называемых асимптотически линейно связными.

Ключевые слова


фрактал; фрактальная размерность; фрактальный анализ; гипоталамус; нейронные кластеры; самоорганизация нейронных структур

Полный текст:

PDF>PDF

Литература


Waliszewski P., Konarski J. Neuronal differentiation occur in space and time with fractal dimension. Synapse, 2002, vol. 43, pp. 252–258.

Snarskij A.A., Bezsudnov I.V., Sevryukov V.A. Processy perenosa v makroskopicheski neuporyadochennyh sredah [Processes of transfer in macroscopically unregulated environments]. Moscow: URSS, 2007. 304 p.

Iudin F.D., Iudin D.I., Kazancev V.B. Perkolyacionnyj perekhod v aktiv-nyh nejronnyh setyah s adaptivnoj geometriej [Percolation transition in the fissile neuronic networks with adaptive geometry]. Pis’ma v ZHEHTF [JETP Letters], 2015, Vol. 101, no. 4, pp. 289–293.

Feder J. Fraktaly [Fractals]. Moscow: Mir, 1991. 254 p.

Stauffer D. Introduction to Percolation Theory. London: Taylor & Francis, 1985, p. 70.

Mandelbrot B.B., Given J.A. Physical properties of a new fractal model of percolation clusters. Phys. Rev. Lett., 1984, vol. 52, pp. 1853.

Kapitulnik A., Aharony A., Deutcher G., Stauffer D. Self-Similarity and Correlations in Percolation. J. Phys. Ser. A, 1983, vol. 16, pp. 269–274.

Boltyanskij V. G., Efremovich V. A. Naglyadnaya topologiya [Visual topology]. Moscow: Nauka, 1983. 160 p.

Zelenyi L.M., Milovanov A.V. Fraktal’naya topologiya i strannaya kinetika [Fractal topology and strange kinetics: from percolation theory to problems in cosmic electrodynamics]. UFN [Physics-Uspekhi], 2004, vol. 174, issue 8, pp. 809–852.

Milovanov A.V. Fraktal’naya topologiya i drobnaya kinetika v problemah teorii turbulentnosti [Fractal topology and fractional kinetics in problems of the theory of turbulence]. M., 2003.

Cyrlin V.A. Vliyanie nejrotropnyh sredstv na intracentral’nye vzaimootnosheniya razlichnyh urovnej regulyacii arterial’nogo davleniya [Influence of neurotropic funds for intratsentralny relationship of various levels of a regulation of arterial pressure]. Leningrad: First Leningrad medical institute, 1969. pp. 331–367.

Cotea C. The nuclei of the hypothalamus in cow. Cercetari Agronomice in Moldova Anull XXXX, 2007, vol. 4 (132), pp. 71–79.

Bogolepova I.N. Stroenie i razvitie gipotalamusa cheloveka [Structure and development of a hypothalamus of the person]. Moscow: Medicine, 1968. 163 p.

Molchatsky S.L. Fraktal’naya organizaciya i samoorganizaciya nejronnyh struktur mozga [Fractal organization and self-organization of neuronic structures of a brain]. Samara: PGSGA, 2015, pp. 50–105.

Molchatsky S.L., Molchatskaya V.F. Fraktal’nyj analiz struktury ventromedial’nogo yadra gipotalamusa mozga cheloveka v pre- i postnatal’nom ontogeneze [The fractal analysis of structure of the ventromedialny core of the hypothalamus of the brain of the human in pre-and the post-natal ontogenesis]. Novye issledovaniya [New researches], 2010, no. 3(24), pp. 60–68.

Zyn V.I., Molchatsky S.L. Fraktal’nyj analiz produktov gazorazryadnoj polimerizacii [Fractal analysis of polymerization products formed in gas discharge]. Himicheskaya fizika [Chemistry Physics], 1998. vol. 17, no. 5, pp. 130–134.

Hurst H.E. Long term storage capacity of reservoirs. Trans. Am. Soc. Civ. Eng., 1951, vol. 116, pp. 770−779.

Fomenko A.T., Fuks D.B. Kurs gomotopicheskoj topologii [Course of homotopic topology]. Moscow: Nauka, 1989. pp. 24–30.

Nakayama T., Yakubo K., Orbach R.L. Dynamical properties of fractal networks: Scaling, numerical simulations, and physical realizations. Rev. Mod. Phys., 1994, vol. 66. Р. 381.

Milovanov A.V., Zimbardo G. Percolation in sign-symmetric random fields: topological aspects and numerical modeling. Phys. Rev. E, 2000, vol. 62, no. 1a, pp. 250–260.

Milovanov A.V., Rasmussen J.J. Fraction pairing mechanism for unconventional superconductors: Self-assembling organic polymers and copper-oxide compounds. Phys. Rev. B, 2002, vol. 66, no. 13, pp. 1345051–13450511.

Gefen Y., Aharony A., Alexander S. Anomalous diffusion on percolating clusters. Phys. Rev. Lett., 1983, vol. 50, no 1, pp. 77–80.




DOI: https://doi.org/10.12731/wsd-2017-4-96-105

Ссылки

  • На текущий момент ссылки отсутствуют.


Bookmark and Share


(c) 2017 Sergey L’vovich Molchatsky

Лицензия Creative Commons
Это произведение доступно по лицензии Creative Commons «Attribution-NonCommercial-NoDerivatives» («Атрибуция — Некоммерческое использование — Без производных произведений») 4.0 Всемирная.

ISSN 2658-6649 (print)

ISSN 2658-6657 (online)

HotLog Яндекс цитирования