ПРЕДПОСЫЛКИ ВОЗНИКНОВЕНИЯ БЕСКОНЕЧНОГО РЯДА

Аннотация

Как только математика начала оперировать бесконечно большими и бесконечно малыми величинами, а так же бесконечными последовательностями и рядами, она сразу вошла в очень тесный контакт с философскими категориями и понятиями. В процессе развития теории бесконечных числовых рядов возникало большое количество недоразумений и ошибочных суждений, многие из которых живут и сегодня. В статье, проанализирована природа возникновения сходящихся и расходящихся рядов, а так же потенциальные возможности использования расходящихся рядов для решения различных математических задач. Ряд, имеющий характер расходящегося ряда, но с ограниченным числом слагаемых прекрасно работает, отражает жизненные реалии, используется для практических целей. Только тогда, когда осуществляется предельный переход при он, как бы переходит в совершенно другое качество. Однако очевидно, что тот же самый ряд до совершения предельного перехода был вполне адекватной математической категорией, и после совершения предельного перехода не может перейти в разряд выражений, не имеющих смысла. В статье показано на конкретных примерах, что расходящийся ряд, не смотря на кажущуюся бедность выразительных средств, несёт в себе столь же содержательную информацию, как и ряд сходящийся.