ИНТЕГРИРОВАНИЕ С ПРЕОБРАЗОВАНИЕМ ПОДЫНТЕГРАЛЬНЫХ ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИХ ФУНКЦИЙ К АЛГЕБРАИЧЕСКОМУ ВИДУ

Аннотация

При вычислении интегралов широко применяются всевозможные подстановки, при которых аргумент заменяется функцией от другого аргумента. Разумный выбор подстановки часто позволяет свести задачу к типовому варианту, не требующему особых усилий. Не существует универсальных методов и подстановок, позволяющих решать любой решаемый интеграл. Именно в связи с этим каждое новое решение, в том числе и решённых интегралов, представляется очень существенным и важным. Новое решение с новых позиций может представлять ценность не только утилитарного характера, оно может означать существенную ценность гносеологического порядка. Результат представленной статьи - двенадцать новых записей значений лямбда-функции и метод получения этих решений представляется новым и полезным, как в утилитарном смысле, так и в общематематическом. Полученные новые решения описываются сугубо тригонометрическими выражениями, в то время как классические формулы лямбда-функции представляют собой выражения логарифмов от тригонометрических функций. Для получения этих новых решений потребовалось разработать систему преобразований тригонометрических функций к алгебраическому виду. Таких данных, представленных в таблице 1, в современной справочной литературе не обнаружено, и они могут представлять собой самостоятельную общематематическую ценность. Новый подход к вычислению лямбда-функции обогащает арсенал математики, позволяет по новому посмотреть на эту важную математическую проблему. Полученное решение демонстрирует способ, который может оказаться пригодным и при решении других подобных задач.