Отправить эту статью по почте 
РАЦИОНАЛИЗАЦИЯ МАТЕМАТИЧЕСКОГО ОПИСАНИЯ ЛОКСОДРОМИИ В МЕРКАТОРСКИХ НАВИГАЦИОННЫХ КАРТАХ
Аннотация
В статье описываются проблемы научного и дидактического характера в математическом описании наиболее важной и характерной линии в меркаторской проекции –
локсодромии. Эта линия с учетом земного эксцентриситета описывается уравнением логарифмической спирали в функции от изометрической широты. Достаточно сложная функциональная зависимость создаёт проблемы научного и дидактического характера особенно в районе высоких широт. Разработанный переход в расчётах на меркаторских картах от логарифмических функций к гиперболическим функциям существенно упрощает процесс вычисления локсодромических курсов и пеленгов, меридиональных частей, разностей широт и разностей долгот, делает его более наглядным и удобным для программирования.
Предложен новый способ записи уравнения локсодромии, в форме функции гиперболического тангенса от синуса географической широты и от земного эксцентриситета. Такая запись позволяет применять разложение в ряд Тейлора, чего нельзя было делать в классической формуле.
Показано, что новое уравнение локсодромии позволяет очень эффективно решать существующие проблемы,
в том числе в приполюсных районах.
Ключевые слова
Литература
Алексеева Е.Е., Лушников Е.М. Интегрирование с преобразованием подынтегральных тригонометрических функций к алгебраическому виду // В мире научных открытий 2014. №12(60). С. 163-172.
Алексеева Е.Е., Лушников Е.М. Ряды и интегралы. – Germany: Lambert Academic Publishing, 2012. 170 с.
Алексеева Е.Е., Лушников Е.М. Нетрадиционная теория рядов. – USA: LULU, 2010. 235 с.
Баранов Ю.К., Гаврюк М.И, Логиновский В.А., Песков Ю.А. Навигация. – Санкт-Петербург, 1997. 510 с.
Виноградова И.А., Олехник С.Н., Садовничий В.А. Задачи и упражнения по математическому анализу. Кн. 1. – Москва: Высшая школа, 2012. 725 с.
Виноградова И.А., Олехник С.Н., Садовничий В.А. Задачи и упражнения по математическому анализу. Кн. 2. – Москва: Высшая школа, 2012. 712 с.
Власова Е.А. Ряды. – Москва: МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2006. 616 с.
Двайт Г.Б. Таблицы интегралов и другие математические
формулы. – М.: Наука, 1977. 224 с.
Лесков М.М., Баранов Ю.К., Гаврюк М.И. Навигация. – М.: Транспорт, 1980. 344 с.
Лушников Е.М. Современные проблемы счисления пути судна. Международная научно-практическая конференция KDS-2001 «Знание-диалог-решение». – Санкт-Петербург, 2001.
C. 460-467.
Мореходные таблицы МТ-75. Министерство обороны союза ССР. Главное управление навигации и океанографии. № 9011. – М., 1980. 322 с.
Никольский С.М. Курс математического анализа. – М.: Физматлит, 2001. 592 с.
Практическое кораблевождение. Книга первая / Отв. Ред. адмирал А.П. Михайловский, 1989. 896 с.
Прудников А.П., Брычков Ю.А., Маричев О.И. Интегралы и ряды. Т. 1 Элементарные функции. – Москва: Физматлит, 2003. 632 с.
Фихтенгольц Г.М. Курс дифференциального и интегрального исчисления. Т. 2. – Москва: Физматлит, 2003. 864 с.
Borowski E.J., Borwein J.M. Collins Internet-linked dictionary of Mathematics. – Collins, Glasgow, 2005. 642 p.
Filist L., Malina A., Solecka A. Matematyka. Słownik encyklopedyczny. – Kielce: Wydawnictwo EUROPA, 2007. 340 p.
Lusznikov E.M. Contemporary problems of navigation nearly pole. Marine navigation and safety of sea transportation. Gdynia Marine University, Gdynia, Poland. Taylor & Francis Group. – London UK, 2009. Рp. 451-453.
Hackbusch W. Elliptic Differential Equations: Theory and Nume-rical Treatment (Springer Series in Computational Mathematics), 2010. 311 p.
Iserles A. A First Course in the Numerical Analysis of Differen-tial Equations. Cambridge University Press, 2008. 459 p.
DOI: https://doi.org/10.12731/wsd-2015-4-20
Ссылки
- На текущий момент ссылки отсутствуют.
(c) 2016 В мире научных открытий
ISSN 2658-6649 (print)
ISSN 2658-6657 (online)