ДВОЙСТВЕННОСТЬ РАЗЛОЖЕНИЯ ФУНКЦИИ В СТЕПЕННОЙ РЯД, ЕДИНСТВЕННОСТЬ РЯДА ТЕЙЛОРА

Аннотация

Главная цель любой науки – разработка инструментов позволяющих получать точное и надёжное знание. Способность воспроизводить явление во всей полноте и в любых обстоятельствах характеризует степень глубины научного знания.

Степенные ряды, как математический инструмент, используются так широко, что их трудно переоценить. Казалось бы, и изучены они достаточно хорошо, тем не менее, все, что от них можно получить, это сумма ряда в границах -1<x<+1. Получаться такой ряд может из функции, которая существует и даже может быть непрерывна на всей числовой оси от +∞ до -∞. Казалось бы, перед математиками стоит важная и благородная задача – найти другой ряд, который описывает эту функцию за пределами отрезка (+1, -1). Если задача поставлена, то её стремятся всеми силами решить. Однако если на этот счёт существует теорема “О единственности степенного ряда”, то она, как бы даже запрещает говорить об этом. Вред от такой теоремы, несущей неверную научную идеологию даже не поддаётся оценке.

Данная научная статья показывает практически существование второго степенного ряда – Ряда Тейлора за пределами сходимости первого ряда. Приводится дополнительная формула для расчета этого ряда